十一月2日午后,U.S.比斯开湾大学教师曹怀东应邀在数学与音信科学大学107报告厅作了一场题为“Singularities
of the Ricci flow and Ricci
solitons”的学术报告。数学大学理事及几何教研室教师和博士聆听了此番报告。

近些年,北大数学科学高校厅长、东京(Tokyo卡塔尔国际数学切磋主题监护人田刚教授与人同盟的随想《近爱因Stan流形的构造》(On
the structure of almost Einstein
manifolds
)在世界拔尖数学期刊《美利坚联邦合众国数学杂志》(Journal of American
Mathematical
Society
,简称JAMS)上登出。该杂志是花旗国数学会所办的国际数学最上流期刊之风流洒脱,与Annals
of Mathematics,Inventiones Mathematicae ,Acta Mathematica

一同被认为是世界四大精品数学期刊。

曹怀东介绍了广义相对论与微分几何的进步关系,并纪念了黎曼几何的基本概念以致正曲率空间分类的拓扑障碍,如Gauss-
Bonnet 定理、Bonnet-Myers 定理和Synge定理。他介绍了Ricci
flow的长时间存在性和唯豆蔻梢头性,并从三个维度Ricci
flow奇点的看着锅里的、奇点模型以致分类、高维Ricci
soliton的分类和多少等方面张开,详细批注了Ricci
flow的前行历史和最新商量成果。最终,曹怀东提议关于紧致牢固的Gradient
shrinking solitons的推测,并对在场师生建议的标题开展了缜密耐性的解答。

从上世纪末起先,有关非塌缩爱因Stan流形的布局和正则性理论,从来是微分几何商量的基本难题之生龙活虎。该辩白的钻研和不菲任何几何难点,如凯勒几何中的典则衡量存在性难点等有着紧凑交换。U.S.A.盛名物工学家Cheeger和Colding在1999年对瑞奇曲率有下界的非塌缩黎曼流形列的极限空间的奇性做精晓析,注解了奇点具有切锥布局。在那项奠基性的干活未来,关于终极空间的正则性探讨成为一个热门难题。田刚教授与合营方张悦的舆论钻探了独具近爱因Stan衡量的黎曼流形列的Gromov-Hausdorff极限空间,注明了七个相当深厚的布局定理,即正则集是多个细腻的凸的开流形,且奇点集余维数最少为2。该组织定理在凯勒几何中有特别重大的利用,
如被用于减轻有关凯勒-爱因Stan度量存在性的Yau-Tian-Donaldson测度。他们在证实进度中还得到了新的拟局域(pseudo-locality)定理,和沿瑞奇流的心胸的Gromov-Hausdorff间隔的技艺极其精巧预计等新技能。那几个新技能对几何深入分析和胸怀几何的向上也是有着那多少个首要的意义。

大方简要介绍:

田刚教师多年来致力于微分几何和数学物理等底蕴领域的商量,消弭了一文山会海首要难点,特别是在Keller-爱因Stan衡量的斟酌中做出了开创性的劳作。此番她和合伙人关于近爱因Stan流形的构造的商讨结果,对微分几何等领域将生出浓郁影响。

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